При использовании материалов этого сайта - АКТИВНАЯ ССЫЛКА и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Программа элективного курса для учащихся 10 и 11 класса "Способы решения уравнений и неравенств с параметрами"

Консультанты: Черникова Т.В. кандидат психологических наук, доцент кафедры управления педагогическими системами Волгоградского государственного педагогического университета

Пояснительная записка

Элективный курс «Способы решения уравнений и неравенств с параметрами» предназначен для тех учащихся, которые хотят научиться способам решения задач повышенного уровня сложности по алгебре и началам анализа. Курс может проводиться как с учащимися 10, так и 11 класса, так как относительно независим от содержания обязательного программного материала. Данный элективный курс поможет учащимся обогатить свой опыт новыми приемами в классификации различных задач курса математики, в том числе и задач повышенного уровня сложности; научит рационализации поиска их решения, подбору наиболее удачных способов в их решения, выстраиванию алгоритмов.

Курс поможет учителю показать красоту и совершенство, сложность и изощренность математических методов в решении задач. В курсе учителем и учащимися решается большое количество сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к олимпиадам, математическим конкурсам, различного рода экзаменам, в частности ЕГЭ. Курс несомненно имеет прикладное и практическое значение и поможет при решении прикладных и исследовательских задач.

Назначением курса является организация интенсивной мыслительной деятельности учащихся, поэтому курс содержит необходимые материалы, которые помогут обучающимся самостоятельно заниматься саморегуляцией. Это поможет им избежать лишних перегрузок, снять стресс и т. д.

Цели курса для учащихся состоят в том, чтобы:

1. Освоить рациональные способы организации своей деятельности для наиболее эффективного решения задач повышенного уровня сложности.
2. Способствовать приобщению к творческой и исследовательской деятельности по математике.

Задачи курса раскрывают диапазон способов достижения двух основных целей, для того, чтобы:

1. Предоставить учащимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету и индивидуальные возможности его освоения.
2. Способствовать усвоению фактических знаний и умений, установленных программой курса.
3. Показать практическую значимость задач данного типа в сфере прикладного исследования.
4. Научить способам решения стандартных и нестандартных задач по математике.
5. Организовать исследовательскую и проектную деятельность учащихся, способствующую развитию интеллектуальных и коммуникативных качеств.

Оптимальная продолжительность курса – 17 часов, с недельной нагрузкой 1 час. Курс может проводиться в первом или во втором полугодии. В силу того, что программа предполагает выполнение учащимися домашних заданий значительного объема, потребуются дополнительные часы для проведения групповых и индивидуальных консультаций. Программа элективного курса имеет модульный характер, то есть порядок прохождения отдельных тем и разделов курса может быть изменен.

Содержание программы курса включает в себя три части – теоретическую, практическую и проектную.

В теоретическом разделе курса рассматриваются уравнения и неравенства с параметрами и способы их решения: «изменение степени», «изменение области допустимых значений»; «изменение свойств функции»; «переход к следствию»; графический способ. Учащиеся получают сведения о классификации задач в математике и рациональных путях поиска их решения.

Практическая часть программы включает в себя задачи различного уровня сложности для закрепления и контроля усвоенного материала. Эти задачи предназначены для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Большое внимание в курсе уделяется формированию учащихся умения конструировать задания. Несмотря на достаточно сложный материал курса, в его практической части предусматривается использование игровой технологии. На некоторых занятиях учащиеся выступают в роли учителя при изучении нового материала или консультанта при проверке правильности выполнения заданий.

При выполнении проектных заданий учащиеся должны показать свои умения в составлении и представлении сообщений, рефератов, самостоятельно составленных заданий.

Динамика усвоения обучающимися теоретического материала и практических навыков будет отслеживаться по ходу прохождения обучающимися курса. Возможна как рейтинговая, так и пятибалльная оценка результатов обучения.

Отчетность по выполнению заданий предусматривает такие виды работ, как: а) проверку и оценивание домашних заданий, что может проходить в форме самопроверки, взаимопроверки, проверки консультантами, проверки учителем; б) проверку и оценивание заданий в ходе промежуточного и итогового контроля. Возможны также нестандартные формы контроля усвоения учебного материала.

Контрольные работы предлагается проводить в форме, которая снимет стрессовое состояние у учащихся. Учащимся предлагается «банк» задач, имеющих в зависимости от степени сложности разную «цену», и ученик может выбрать любые задачи на свое усмотрение. В результате решения каждый набирает определенное количество баллов, которое затем переводится в общую оценку. Оценка за рефераты или сообщения может выставляться как учителем, так и самими учащимися.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся станут более компетентными при решении некоторых прикладных и исследовательских задач. Они научатся анализировать, классифицировать и выстраивать алгоритм своих действий, аргументировать полученные результаты и отстаивать свою точку зрения, работать в команде.

Тематический план элективного курса

«Способы решения уравнений и неравенств с параметрами»

Содержание занятий по программе элективного курса

Тема 1. Понятие об уравнениях и неравенствах с параметрами

(2 часа)

Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие о простейших задачах с параметрами. Возможности практического применения (задачи прикладного содержания, исследовательские задачи и т. д.). Понятие о классификации задач в математике, рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решения.

Практическое упражнение по определению типа задачи и выстраиванию схемы поиска ее решения, составление алгоритма решения.

Домашнее задание (индивидуальное): подобрать задачу определенного типа, выстроить схему поиска решения и алгоритм решения. Составить 23 примера простейших задач с параметрами для парной работы на следующем занятии (представить решение).

Тема 2. Изменение степени уравнения или неравенства

(2 часа)

Лекционное изложение теоретического материала с рассмотрением примеров уравнений и неравенств, в которых с изменением параметра меняется степень.

Выполнение работы в паре по приготовленным дома примерам (взаимопроверка). Представление задач из домашнего задания. Групповая самостоятельная работа с примерами по теме. Игра «Умники и умницы».

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры изученного типа.

Тема 3.(2ч) Изменение области допустимых значений

Изложение учителем теоретического материала с рассмотрением примеров уравнений и неравенства с изменяющейся областью допустимых значений, решаемых в режиме усложнения (в диалоге с учениками).

Самопроверка или взаимопроверка домашнего задания (с использованием «ключа» ответов). Выполнение работы в паре по приготовленным дома примерам (взаимопроверка). Групповая самостоятельная работа по решению примеров по теме. Решение заданий из «банка задач».

Домашнее задание (индивидуальное): решение примеров изученного типа.

Тема 4. (2ч) Изменение свойств функций, входящих в уравнение или неравенство.

Изложение учителем теоретического материала в диалоге с учащимся. Рассмотрение примеров уравнений и неравенств в которых с изменением параметра меняются существенные свойства функций, входящих в них.

Парная работа с примерами. Коллективное решение примеров. Игра «Умники и умницы». Решение задач из «банка задач». Контрольная работа по изученным темам 14.

Домашние задание (индивидуальное): решить примеры по изученным темам.

Домашнее задание (групповое): подготовить сообщения на темы (не более 34 минут): «Как активизировать свою мыслительную деятельность», «Как снять стресс», «Умение расслабляться», «Как избежать перегрузок».

Тема 5. (2ч) Решение уравнений и неравенств способом «перехода к следствию»

Изложение нового материала группой учащихся (ученики в роли учителя). Рассмотрение примеров на способ «перехода к следствию».

Представление сообщений учащимися по проблемам саморегуляции в условиях интенсивной мыслительной деятельности. Проверка индивидуальных домашних заданий. Закрепление изученного материала в ходе парной и групповой работы с примерами . Составление примеров по теме.

Домашние задание (индивидуальное): решить примеры по изученной теме; составить примеры (с решением).

Тема 6. Решение уравнений и неравенств способом «изменения свойств функции»

Изложение нового материала учителем в диалоге с учащимися. Решение ранее рассматриваемых примеров графическим способом. Рассмотрение уравнений и неравенств, содержащих различные функции.

Групповая работа по решению составленных дома примеров. Самопроверка или взаимопроверка. Работа в парах с примерами по изученной теме.

Домашние задание (индивидуальное): решить примеры по изученной теме; составить примеры по изученной теме (с решением).

Тема 7.(3ч) Способы решения задач с условиями.

Изложение части нового материала группой учащихся (ученики в роли учителя). Классификация задач по типу имеющихся в них условий. Выполнимость на некотором множестве. Свойства корней квадратного трехчлена. Уравнения и неравенства со сложными функциями.

Индивидуальная, парная или групповая работа с примерами по теме.

Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры по изученной теме; составить примеры по изученной теме; составить примеры (с решением).

Тема 8.(2ч) Решение задач различных типов.

Выступление с рефератами по заинтересовавшим вопросам темы, практическому применению задач с параметрами, проблемам организации эффективной деятельности при решении различных типов математических задач и вопросам саморегуляции.

Коллективное решение примеров на применение различных способов. Решение нестандартных задач. Контрольная работа по темам 47.

Защита проектных заданий по конструированию примеров. Подведение итогов курса.

Список литературы

Основная литература:

1. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др . Единый государственный экзамен. Математика: Контроль.измерит. Матер. М.: Просвещение, 2003. 191 с.
2. Назаров М., Барвенов С., Федосенко. Методы решения задач с параметрами. М.: Аверсэв, 2003. 272 с.
3. Натяганов В.М., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами. М.: МГУ, 2003. 367 с.
4. Потапов М.К. и др. Математика. Методы решения задач: Для поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1995. 336 с.
5. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: В 2 кн. Кн. 1. М.: Издательский дом «Оникс 21 век», 2002. 616 с.

Дополнительная литература:

1. Замыслова А.И. Репетитор по математике. РостовнаДону: Феникс, 2004. 416 с.
2. Корешкова Т.А., Глазков Ю.А., Мирошин В.В., Шевелева Н.В. Математика: Типовые тестовые задания. М.: Экзамен, 2005. 80 с.
3. Лаппо Л.Д., Морозов А.В., Попов М.А. ЕЭГ. Репетитор. Математика. Эффективная методика. М.: Издательство «Экзамен», 2005. 384 с.
4. Липоватый Б.Н., Тырымов А.А., Шушков В.И., Кормилицын С.И. Математика: Учеб. пособие для поступающих в ВолгТУ. Волгоград: ВолгТУ , 2001. 70с.
5. Лысенко Ф.Ф., Калашников В.Ю., Клово А.Г. Подготовка к ЕГЭ по математике. Ростов-на-Дону: Сосиздат, 2002. 256с.
6. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике (Школа и вуз). М.: Айрис» 1996.
7. Тынянкин С.А., Тырымов А.А. 1314 конкурсных задач. Волгоград: ВолгТУ, 1996.
8. Тырымов А.А. Сборник задач по математике. Волгоград: Учитель, 1999.

Программа элективного курса для учащихся 10 и 11 класса "Способы решения уравнений и неравенств с параметрами"

Опубликовано 15.06.2013 г.